После окончания Оренбургского аграрного государственного университета, где было получено юридическое образование, Рываев, уроженец степного края, а именно села Завьяловка Бугурусланского района, посвятил свою жизнь службе в органах прокуратуры.
В Оренбуржье Юрий Рываев успел поработать в Бугурусланской межрайонной прокуратуре, а также с конца 2013 года (около семи лет) заместителем прокурора Оренбургской области. Обладает солидным опытом и является государственным советником юстиции третьего класса, что соответствует званию генерал-майора юстиции.
С 2020 по 2025 год Рываев возглавлял прокуратуру Костромской области.
Его кандидатуру на должность прокурора Кировской области сначала предложил, а 27 октября утвердил Президент России Владимир Путин.
Бывший прокурор Кировской области Андрей Оборок был назначен директором свердловского Департамента противодействия коррупции.
